Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 8 см, длинное основание AD равно 15 см.

1. Определите короткое основание BC: BC = ? см

2. Найдите длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке O:
   СО = ? см
   АО = ? см
   Длинная диагональ делится на отрезки:
   ВО = ? см, ДО = ? см.

Для решения задачи используем свойства прямоугольной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями.

1. Найдем длину короткого основания ВС:

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции, где диагонали перпендикулярны, выполняется определенное геометрическое соотношение между основаниями и боковыми сторонами. Применим это свойство для вычисления длины короткого основания.

Обозначим короткое основание за $BC$, и по условию задачи:

• Короткая боковая сторона $AB = 8$ см.

• Длинное основание $AD = 15$ см.

В прямоугольной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями справедливо следующее отношение:

Подставляем значения:

Таким образом, короткое основание $BC \approx 7.06$ см.

2. Найдем длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения $O$:

Диагонали прямоугольной трапеции с перпендикулярными диагоналями делят друг друга в точке $O$ в определённом соотношении, которое зависит от длин оснований и боковых сторон. Для прямоугольной трапеции с перпендикулярными диагоналями выполняется следующее соотношение:

• Сначала вычислим $AO$ и $CO$:

Из соотношения $\frac{AO}{CO} = \frac{AB}{AD}$:

Пусть $AO = x$, тогда $CO = \frac{15}{8} \times x$.

Так как сумма отрезков диагонали равна её полной длине, а диагонали прямоугольной трапеции равны по длине (так как прямоугольная трапеция симметрична относительно точки пересечения диагоналей), то:

Подставим $CO = \frac{15}{8} \times x$ в это уравнение:

Таким образом, $AO \approx 6.26$ см.

Теперь находим $CO$:

• Теперь найдём отрезки $BO$ и $DO$:

Из соотношения $\frac{BO}{DO} = \frac{BC}{AD}$:

Пусть $BO = y$, тогда $DO = \frac{15}{7.06} \times y$.

Сумма отрезков диагонали равна её полной длине, то есть:

Подставим $DO = \frac{15}{7.06} \times y$