Решите уравнение х^4-2х^2-8=0

Чтобы решить уравнение $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$, можно сделать замену переменной, чтобы упростить выражение.

1. Пусть $y = x^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$y^2 - 2y - 8 = 0$$

2. Это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

3. Подставим значения в формулу:

   $$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$ $$y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$y = \frac{2 \pm 6}{2}$$

4. Таким образом, два возможных значения для $y$:

   $$y = \frac{2 + 6}{2} = 4 \quad \text{или} \quad y = \frac{2 - 6}{2} = -2$$

5. Теперь, возвращаемся к переменной $x$. Поскольку $y = x^2$, то:

   • Если $y = 4$, то $x^2 = 4$, откуда $x = 2$ или $x = -2$.

   • Если $y = -2$, то $x^2 = -2$, но это невозможно для действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные решения уравнения $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$ — это $x = 2$ и $x = -2$.