Найти производную функции у=3/под корнем х^3

Для того чтобы найти производную функции $y = \frac{3}{\sqrt{x^3}}$, давайте сначала упростим выражение.

1. Перепишем функцию в более удобной форме:

   $$y = 3 \cdot x^{-3/2}$$

   (Мы использовали тот факт, что $\sqrt{x^3} = x^{3/2}$).

2. Теперь применим правило дифференцирования для степенных функций $\frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1}$.

3. Производная от $y = 3 \cdot x^{-3/2}$:

   $$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \left( -\frac{3}{2} \right) \cdot x^{-3/2 - 1}$$

   Упростим:

   $$\frac{dy}{dx} = -\frac{9}{2} \cdot x^{-5/2}$$

4. Перепишем это в исходной форме:

   $$\frac{dy}{dx} = -\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{5/2}}$$

Ответ: Производная функции $y = \frac{3}{\sqrt{x^3}}$ равна $\frac{dy}{dx} = -\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{5/2}}$.