Вопрос задан 07.06.2025 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Радионов Станислав.

Х^2 - 4/4х^2 * 2х/(х + 2) = Упростить

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Досан Асылбек.

Рассмотрим выражение:

x2−44x2⋅2xx+2\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}

Шаг 1: Разложим числитель первого дробного выражения

Выражение x2−4x^2 - 4 — это разность квадратов. Разность квадратов раскладывается по формуле:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Подставим это обратно в выражение:

(x−2)(x+2)4x2⋅2xx+2\frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}

Шаг 2: Сократим одинаковые множители

Заметим, что множитель x+2x + 2 есть и в числителе первой дроби, и в знаменателе второй дроби, поэтому можно сократить:

(x−2)(x+2)4x2⋅2xx+2=(x−2)4x2⋅2x\frac{(x - 2)\cancel{(x + 2)}}{4x^2} \cdot \frac{2x}{\cancel{x + 2}} = \frac{(x - 2)}{4x^2} \cdot 2x

Шаг 3: Перемножим оставшиеся дроби

Перемножаем числители и знаменатели:

Числитель: (x−2)⋅2x=2x(x−2)(x - 2) \cdot 2x = 2x(x - 2)

Знаменатель: 4x24x^2

2x(x−2)4x2\frac{2x(x - 2)}{4x^2}

Шаг 4: Упростим дробь

Сократим xx в числителе и знаменателе:

2(x−2)4x\frac{2(x - 2)}{4x}

Сократим 2 и 4:

1(x−2)2x=x−22x\frac{1(x - 2)}{2x} = \frac{x - 2}{2x}

Ответ:

x−22x\boxed{\frac{x - 2}{2x}}

Похожие вопросы

Математика 10.02.2025 23:45 151 Зобов-Оконджо Яков
Математика 17.02.2025 23:54 161 Шляпникова Виктория

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос