Решите уравнение а) |x-5| =3 б) |x+7|=11

Решение уравнений с модулем:

а) $|x - 5| = 3$

Модуль числа — это его абсолютное значение. Чтобы решить уравнение с модулем, нужно учесть два случая:

1. $x - 5 = 3$ (если выражение внутри модуля положительное)

2. $x - 5 = -3$ (если выражение внутри модуля отрицательное)

Решаем эти два уравнения:

1. $x - 5 = 3 \Rightarrow x = 3 + 5 = 8$

2. $x - 5 = -3 \Rightarrow x = -3 + 5 = 2$

Таким образом, решения уравнения: $x = 8$ и $x = 2$.

б) $|x + 7| = 11$

Аналогично, для этого уравнения мы рассматриваем два случая:

1. $x + 7 = 11$ (если выражение внутри модуля положительное)

2. $x + 7 = -11$ (если выражение внутри модуля отрицательное)

Решаем эти два уравнения:

1. $x + 7 = 11 \Rightarrow x = 11 - 7 = 4$

2. $x + 7 = -11 \Rightarrow x = -11 - 7 = -18$

Таким образом, решения уравнения: $x = 4$ и $x = -18$.