Решите пожалуйста: 5x-7/x-3=4x-3/x

Ответы на вопрос

Отвечает Бырка Елена.

Для решения уравнения 5x - 7 / x - 3 = 4x - 3 / x, начнем с того, что избавимся от дробей.

Приведем все выражения к общему знаменателю. У нас есть дроби, в которых знаменатели - это (x - 3) и x. Для этого умножим обе части уравнения на (x - 3) * x (это общий знаменатель для обеих дробей).

Умножим обе части уравнения на (x - 3) * x:

(x - 3) * x * \left( \frac{5x - 7}{x - 3} \right) = (x - 3) * x * \left( \frac{4x - 3}{x} \right)

Левая часть:

(x - 3) * x * \left( \frac{5x - 7}{x - 3} \right) = x * (5x - 7)

Правая часть:

(x - 3) * x * \left( \frac{4x - 3}{x} \right) = (x - 3) * (4x - 3)

Теперь у нас будет следующее уравнение:

x(5x - 7) = (x - 3)(4x - 3)

Левая часть:

x(5x - 7) = 5x^2 - 7x

Правая часть:

(x - 3)(4x - 3) = x(4x - 3) - 3(4x - 3) = 4x^2 - 3x - 12x + 9 = 4x^2 - 15x + 9

5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9

5x^2 - 7x - 4x^2 + 15x - 9 = 0

Упростим:

x^2 + 8x - 9 = 0

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100

Корни уравнения находим по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-8 \pm 10}{2}

x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1

x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9

Проверяем, что оба найденных значения не делают знаменатели равными нулю. В исходном уравнении знаменатели x - 3 и x не могут быть равны нулю. Это значит, что x не может быть равен 3.

Так как оба корня (x = 1 и x = -9) не равны 3, то оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: x = 1 и x = -9.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос