Найдите второй корень, если в уравнении \(5x^2 - 3x + 2m = 0\) первый корень равен 1.

Для того чтобы найти второй корень квадратичного уравнения $5x^2 - 3x + 2m = 0$, если первый корень равен 1, будем использовать свойства корней квадратичного уравнения.

Рассмотрим уравнение в стандартной форме: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = -3$ и $c = 2m$. Согласно теореме Виета, сумма корней $x_1$ и $x_2$ квадратичного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна:

Произведение корней равно:

Известно, что первый корень $x_1 = 1$. Подставим его в выражения для суммы и произведения корней.

1. Сначала найдем сумму корней. Согласно теореме Виета:

Так как $x_1 = 1$, подставляем это значение:

Решаем относительно $x_2$:

Таким образом, второй корень уравнения $x_2 = -\frac{2}{5}$.

Ответ: второй корень уравнения равен $-\frac{2}{5}$.