Система x^2-y^2=16 x-y=2

Даны две системы уравнений:

1. $x^2 - y^2 = 16$

2. $x - y = 2$

Для того, чтобы решить эту систему, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Рассмотрим вариант с подстановкой.

1. Из второго уравнения $x - y = 2$, можно выразить $x$ через $y$:

   $$x = y + 2$$

2. Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение $x^2 - y^2 = 16$:

   $$(y + 2)^2 - y^2 = 16$$

3. Раскроем скобки:

   $$(y^2 + 4y + 4) - y^2 = 16$$

4. Упростим:

   $$4y + 4 = 16$$

5. Переносим все в одну сторону:

   $$4y = 12$$

6. Разделим на 4:

   $$y = 3$$

7. Теперь, зная $y = 3$, подставим это значение в выражение для $x$:

   $$x = y + 2 = 3 + 2 = 5$$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 5$, $y = 3$.