Уравнение 2x^2 - 50 = 0

Решим квадратное уравнение

1. Приведём уравнение к каноническому виду.
   Разделим обе части на 2 (коэффициент при $x^{2}$):

   $$x^{2}-25=0.$$

2. Перенесём свободный член в правую часть (или применим формулу разности квадратов):

   $$x^{2}=25.$$

3. Найдём корни, извлекая квадратный корень из обеих частей:

   $$x=\pm\sqrt{25} \;\;\Longrightarrow\;\; x=\pm5.$$

4. Проверка.
   Подставим $x=5$: $2\cdot5^{2}-50=2\cdot25-50=50-50=0$.
   Подставим $x=-5$: $2\cdot(-5)^{2}-50=2\cdot25-50=50-50=0$.
   Оба значения обращают левую часть исходного уравнения в ноль, значит решения верны.

Ответ: $x_{1}=5,\; x_{2}=-5.$