Решить линейное уравнение методом подстановки {х+у=2 {2х-у=3

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения
$x + y = 2$ → $y = 2 - x$.

Шаг 2. Подставим найденное выражение во второе уравнение

$2x - y = 3$

Подставляем $y = 2 - x$:

$2x - (2 - x) = 3$.

Шаг 3. Решим полученное линейное уравнение

$2x - 2 + x = 3$
$3x - 2 = 3$
$3x = 5$
$x = \dfrac{5}{3}$.

Шаг 4. Найдем вторую переменную

$y = 2 - x = 2 - \dfrac{5}{3} = \dfrac{6}{3} - \dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{3}$.

Шаг 5. Проверка

1. $x + y = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3} = 2$ ✔️

2. $2x - y = 2 \cdot \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{3} = 3$ ✔️

Ответ: $\bigl(x,\; y\bigr) = \left(\dfrac{5}{3},\; \dfrac{1}{3}\right)$.