х - у = 4 ху = 5 Решить методом подстановки.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. $x - y = 4$

2. $xy = 5$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$.

Из уравнения $x - y = 4$ получаем:

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь, подставим $x = y + 4$ в уравнение $xy = 5$:

Раскроем скобки:

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все на одну сторону:

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 + 4y - 5 = 0$ с помощью дискриминанта. Дискриминант находим по формуле:

где $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$. Подставим значения:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

2. $y = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Шаг 5: Найдем $x$ для каждого значения $y$.

1. Когда $y = 1$, подставляем в $x = y + 4$:

2. Когда $y = -5$, подставляем в $x = y + 4$:

Шаг 6: Запишем решение.

Таким образом, у нас два решения системы:

1. $x = 5$, $y = 1$

2. $x = -1$, $y = -5$

Это и есть решения данной системы уравнений методом подстановки.