Решите уравнение \(5x^2 + 20x = 0\).

Решение

Уравнение

можно решить несколькими способами. Приведу два наиболее распространённых — вынос общего множителя за скобку и использование формулы квадратного уравнения.

1. Вынос общего множителя

1. Замечаем, что оба слагаемых имеют общий коэффициент $5x$:

   $$5x^{2}+20x = 5x\bigl(x+4\bigr)=0.$$

2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому получаем систему:

   $$\begin{cases} 5x = 0,\\[4pt] x+4 = 0. \end{cases}$$

3. Решаем каждое уравнение:

   • $5x = 0 \;\Longrightarrow\; x = 0$.

   • $x+4 = 0 \;\Longrightarrow\; x = -4$.

2. Формула квадратного уравнения

Записываем уравнение в стандартном виде $ax^{2}+bx+c=0$:

• $a = 5$,

• $b = 20$,

• $c = 0$.

1. Находим дискриминант:

   $$D = b^{2} - 4ac = 20^{2} - 4\cdot 5 \cdot 0 = 400.$$

2. Корни вычисляются по формуле:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm 20}{2\cdot 5}.$$

3. Отдельно:

   • $x_{1} = \dfrac{-20 + 20}{10} = 0$,

   • $x_{2} = \dfrac{-20 - 20}{10} = -4$.

Ответ