X-6/x-9=2 найти корень

Решим уравнение

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

2. Переносим дробь из знаменателя

Умножаем обе части уравнения на $x-9$ (это корректно, так как при $x=9$ знаменатель ноль, а эта точка уже исключена ОДЗ):

3. Раскрываем скобки и переносим члены

4. Проверка решения

Подставим $x=12$ в исходное выражение:

Равенство выполняется, а значение $x=12$ не нарушает ОДЗ ($12\neq 9$).

Ответ: $x = 12$.