Вычислить: 1) (10/3)-³ (минус 3 степень) 2)(-9/11)-² (минус 2 степень)

Решение

Напомним правило: для любого ненулевого числа $a$ и целого $n$

1) $\left(\dfrac{10}{3}\right)^{-3}$

1. Используем правило отрицательной степени:

   $$\left(\frac{10}{3}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\dfrac{10}{3}\right)^3}.$$

2. Вместо деления на дробь удобнее сразу взять обратную:

   $$\frac{1}{\left(\dfrac{10}{3}\right)^3}=\left(\frac{3}{10}\right)^3.$$

3. Возводим числитель и знаменатель в третью степень:

   $$3^3=27,\quad 10^3=1000.$$

4. Получаем окончательный результат:

   $$\boxed{\dfrac{27}{1000}}.$$

2) $\left(-\dfrac{9}{11}\right)^{-2}$

1. Применяем то же правило:

   $$\left(-\frac{9}{11}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(-\dfrac{9}{11}\right)^2}.$$

2. Берём обратную дробь перед возведением:

   $$\frac{1}{\left(-\dfrac{9}{11}\right)^2}=\left(-\frac{11}{9}\right)^2.$$

3. При возведении в квадрат знак минус исчезает, так что

   $$(-\tfrac{11}{9})^2=\left(\frac{11}{9}\right)^2.$$

4. Возводим числитель и знаменатель во вторую степень:

   $$11^2=121,\quad 9^2=81.$$

5. Окончательный результат:

   $$\boxed{\dfrac{121}{81}}.$$

Ответ:

1. $\dfrac{27}{1000}$

2. $\dfrac{121}{81}$