Разложите на множители 1)4х^2-9x+2 2)3x^2-2x+1

1) $4x^{2}-9x+2$

Ищем разложение вида

• Возможные пары для $ac=4$: $(4,1)$ или $(2,2)$.

• Возможные пары для $bd=2$: $(1,2)$ и $(-1,-2)$.

Нужна середина $-9x$, то есть сумма перекрёстных произведений $ad+bc=-9$.

Пробуем $a=4,\;c=1,\;b=-1,\;d=-2$:

Значит,

2) $3x^{2}-2x+1$

Сначала проверяем дискриминант:

• Над полем рациональных (и действительных) чисел $\Delta<0$ означает, что квадратное уравнение корней не имеет, следовательно, многочлен не раскладывается на линейные множители с рациональными (или действительными) коэффициентами.

• Если же разрешается использовать комплексные числа, то корни

  $$x=\frac{2\pm\sqrt{-8}}{2\cdot3}=\frac{1\pm i\sqrt2}{3},$$

  и тогда

  $$3x^{2}-2x+1=3\Bigl(x-\frac{1+i\sqrt2}{3}\Bigr)\Bigl(x-\frac{1-i\sqrt2}{3}\Bigr).$$

Таким образом, в привычном для школьных задач рациональном (или целочисленном) коэффициентном поле второй многочлен считается неприводимым.