(5х - 3)^2 = (5х + 13)^2 решите уравнение

Рассмотрим уравнение

Поскольку квадраты равны, их основания могут совпадать либо быть противоположными по знаку. Получаем два возможных случая:

1. Равенство оснований

   $$5x - 3 = 5x + 13.$$

   Вычтем $5x$ из обеих частей:

   $$-3 = 13,$$

   что неверно. Значит, решений здесь нет.

2. Основания противоположны по знаку

   $$5x - 3 = -(5x + 13).$$

   Раскроем скобки:

   $$5x - 3 = -5x - 13.$$

   Соберём все члены с $x$ в одной части, свободные — в другой:

   $$5x + 5x = -13 + 3 \quad\Longrightarrow\quad 10x = -10.$$

   Отсюда

   $$x = -1.$$

Проверка:

Левые части равны, следовательно, найденное значение удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: $x = -1$.