Решите уравнение: |y - 3| = 6

Рассмотрим уравнение

Абсолютное значение выражения равно 6 тогда и только тогда, когда само выражение равно либо $+6$, либо $-6$. Отсюда получаем два возможных случая:

1. Положительный случай

   $$y-3 = 6 \;\Longrightarrow\; y = 6 + 3 = 9.$$

2. Отрицательный случай

   $$y-3 = -6 \;\Longrightarrow\; y = -6 + 3 = -3.$$

Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:

• Для $y = 9$: $\lvert 9-3\rvert = \lvert 6\rvert = 6$, верно.

• Для $y = -3$: $\lvert -3-3\rvert = \lvert -6\rvert = 6$, верно.

Обе проверки подтверждают корректность решений.

Ответ: $y = 9$ или $y = -3.$