Решите уравнение ;1)х-4/х+3=2х+4/х-3 ...2) 2-3у/3-у=у+2/у+3..3)2(3х+5) в кавадрате =7(3х+5)...4)7х+5/х-1-2х/х+1=-5

1) $\displaystyle \frac{x-4}{x+3}=\frac{2x+4}{x-3}$

1. Ограничения: $x\neq -3,\;x\neq 3$ (знаменатели не нули).

2. Перекрёстно умножаем:
   $(x-4)(x-3)=(2x+4)(x+3)$.

3. Раскрываем скобки:
   $x^{2}-7x+12 = 2x^{2}+10x+12$.

4. Переносим всё в одну сторону:
   $0 = 2x^{2}+10x+12 - x^{2}+7x-12 = x^{2}+17x$.

5. Выносим $x$: $x(x+17)=0$.

Обе точки допустимы (не нарушают ограничения).

2) $\displaystyle \frac{2-3y}{3-y}=\frac{y+2}{y+3}$

1. Ограничения: $y\neq 3,\;y\neq -3$.

2. Перемножаем крест-накрест:
   $(2-3y)(y+3)=(y+2)(3-y)$.

3. Раскрываем:
   $(2y+6-3y^{2}-9y) = (3y+6- y^{2}-2y)$.
   Левая часть: $-3y^{2}-7y+6$.
   Правая: $-y^{2}+y+6$.

4. Собираем всё слева:
   $-3y^{2}-7y+6 + y^{2}-y-6 = -2y^{2}-8y = 0$.

5. Делим на $-2$: $y^{2}+4y=0\Rightarrow y(y+4)=0$.

Обе удовлетворяют ограничения.

3) $\displaystyle 2(3x+5)^{2}=7(3x+5)$

1. Переносим всё в одну сторону:
   $2(3x+5)^{2}-7(3x+5)=0$.

2. Выносим общий множитель $(3x+5)$:
   $(3x+5)\bigl[\,2(3x+5)-7\,\bigr]=0$.

3. Второй множитель упрощаем: $2(3x+5)-7=6x+10-7=6x+3=3(2x+1)$.

Получаем два линейных уравнения:

• $3x+5=0 \;\Rightarrow\; x=-\dfrac{5}{3}$