2 кос х - корень 2=0

Решение уравнения $2\cos x-\sqrt2=0$

1. Перенос слагаемых и деление на 2

   $$2\cos x=\sqrt2 \;\;\Longrightarrow\;\; \cos x=\frac{\sqrt2}{2}.$$

2. Вспоминаем значения косинуса
   $\displaystyle \cos x=\frac{\sqrt2}{2}$ достигается, когда угол даёт проекцию $+\tfrac{\sqrt2}{2}$ на ось $Ox$. В пределах одного круга ($0\le x<2\pi$) этому соответствуют два угла:

   $$x_1=\frac{\pi}{4}\quad\text{и}\quad x_2=\frac{7\pi}{4}\;(=2\pi-\tfrac{\pi}{4})\!.$$

   Эквивалентно можно записать $x_2=-\frac{\pi}{4}$ — это тот же угол, но «справа» от нуля.

3. Записываем общий вид решения
   Для любого целого $k\in\mathbb Z$:

   $$x=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad\text{или}\quad x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad(\;k\in\mathbb Z\;).$$

4. Если нужны градусы

   $$x=45^{\circ}+360^{\circ}k \quad\text{или}\quad x=-45^{\circ}+360^{\circ}k, \qquad k\in\mathbb Z.$$

Ответ: