Цилиндр, объём которого равен 72, описан около шара. Найдите объём шара.

Ответы на вопрос

Отвечает Старцев Никита.

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что цилиндр описан около шара, то есть шар вписан в цилиндр. В таком случае, диаметр шара будет равен высоте цилиндра, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара.

Объём цилиндра можно выразить через радиус основания $r$ и высоту $h$ по формуле:

V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h

Объём шара выражается через радиус $R$ по формуле:

V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3

Так как цилиндр описан около шара, высота цилиндра $h$ равна диаметру шара $2R$ , а радиус основания цилиндра $r$ равен радиусу шара $R$ . Подставим эти выражения в формулу для объёма цилиндра:

V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2 \pi R^3

Теперь, зная объём цилиндра, приравняем его к 72:

2 \pi R^3 = 72

Решим это уравнение для $R^3$ :

R^3 = \frac{72}{2 \pi} = \frac{36}{\pi}

Теперь найдём радиус шара $R$ , извлекая кубический корень:

R = \sqrt[3]{\frac{36}{\pi}}

Теперь можем найти объём шара:

V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3

Так как мы знаем, что $R^3 = \frac{36}{\pi}$ , подставим это значение в формулу для объёма шара:

V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{36}{\pi} = \frac{4}{3} \cdot 36 = 48

Ответ: объём шара равен 48.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Цилиндр, объём которого равен 72, описан около шара. Найдите объём шара.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика