Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объем куба с подробным решением!

Рассмотрим задачу: куб описан около сферы радиуса 1. Нужно найти объём куба.

Шаг 1: Понимание условия

Фраза "куб описан около сферы" означает, что сфера вписана в куб, то есть:

• сфера касается всех граней куба изнутри;

• центр сферы совпадает с центром куба;

• диаметр сферы равен длине ребра куба.

Шаг 2: Выразим длину ребра куба через радиус сферы

Если радиус сферы равен $r = 1$, то диаметр сферы равен:

А поскольку диаметр сферы равен длине ребра куба (сфера вписана в куб), получаем:

где $a$ — длина ребра куба.

Шаг 3: Найдём объём куба

Формула объёма куба:

Подставим значение $a = 2$:

Ответ:

Объём куба равен 8.