Найдите значение y, при котором разность дробей 5/(y-2) и 4/(y-3) равна дроби 1/y.

Для решения задачи найдем значение $y$, при котором разность дробей $\frac{5}{y-2}$ и $\frac{4}{y-3}$ равна дроби $\frac{1}{y}$. То есть, нам нужно решить уравнение:

Шаг 1: Приводим обе дроби с левой стороны к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей $\frac{5}{y-2}$ и $\frac{4}{y-3}$ будет $(y-2)(y-3)$. Приводим обе дроби к этому общему знаменателю:

Теперь у нас есть следующее уравнение:

Шаг 2: Выполняем вычитание дробей с левой стороны.

Так как у обеих дробей одинаковый знаменатель, можем просто вычесть числители:

Раскроем скобки в числителях:

Подставляем в выражение:

Упростим числитель:

Шаг 3: Перемножаем обе стороны на $y$ и на $(y-2)(y-3)$.

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны уравнения на $y(y-2)(y-3)$:

Слева сокращаются множители $(y-2)(y-3)$, а справа сокращается $y$, получаем:

Шаг 4: Раскрываем скобки и приводим подобные.

Раскроем обе стороны: