1.Решите неравенство 1)a (x-2)(x-5)>0в) (x+5)(x+2)(x-8)>02)а (x+5)(x-6)(x-17)>0в) (x^2+4)(x+4)(x-8)<=0

1. Решение неравенства (a) (x - 2)(x - 5) > 0

Для решения данного неравенства, рассмотрим значения, при которых каждый из множителей равен нулю:

• $x - 2 = 0$ при $x = 2$,

• $x - 5 = 0$ при $x = 5$.

Эти значения делят ось x на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 5)$ и $(5, \infty)$.

Теперь проверим знак выражения на каждом из интервалов:

1. Для $x \in (-\infty, 2)$: выберем $x = 0$. Подставим в выражение:

   $$(0 - 2)(0 - 5) = (-2)(-5) = 10 > 0.$$

   Знак положительный.

2. Для $x \in (2, 5)$: выберем $x = 3$. Подставим в выражение:

   $$(3 - 2)(3 - 5) = (1)(-2) = -2 < 0.$$

   Знак отрицательный.

3. Для $x \in (5, \infty)$: выберем $x = 6$. Подставим в выражение:

   $$(6 - 2)(6 - 5) = (4)(1) = 4 > 0.$$

   Знак положительный.

Таким образом, неравенство $(x - 2)(x - 5) > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, 2)$ и $(5, ∞)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 2) \cup (5, \infty)$.

1. Решение неравенства (б) (x + 5)(x + 2)(x - 8) > 0

Для решения этого неравенства рассмотрим, при каких значениях $x$ каждый множитель равен нулю:

• $x + 5 = 0$ при $x = -5$,

• $x + 2 = 0$ при $x = -2$,

• $x - 8 = 0$ при $x = 8$.

Эти значения делят ось x на четыре интервала: $(-\infty, -5)$, $(-5, -2)$, $(-2, 8)$, и $(8, \infty)$.

Проверим знак выражения на каждом интервале:

1. Для $x \in (-\infty, -5)$: выберем $x = -6$. Подставим в выражение:

   $$(-6 + 5)(-6 + 2)(-6 - 8) = (-1)(-4)(-14) = -56 < 0.$$

   Знак отрицательный.

2. Для $x \in (-5, -2)$: выберем $x = -4$. Подставим в выражение:

   $$(-4 + 5)(-4 + 2)(-4 - 8) = (1)(-2)(-12) = 24 > 0.$$

   Знак положительный.

3. Для $x \in (-2, 8)$: выберем $x = 0$. Подставим в выражение:

   $$(0 + 5)(0 + 2)(0 - 8) = (5)(2)(-8) = -80 < 0.$$

   Знак отрицательный.

4. Для $x \in (8, \infty)$: выберем $x = 9$. Подставим в выражение:

   $$(9 + 5)(9 + 2)(9 - 8) = (14)(11)(1) = 154 > 0.$$

   Знак положительный.

Таким образом, неравенство $(x + 5)(x + 2)(x - 8) > 0$ выполняется на интервалах $(-5, -2)$ и $(8, \infty)$.

Ответ: $x \in (-5, -2) \cup (8, \infty)$.

2. Решение неравенства (а) (x + 5)(x - 6)(x - 17) > 0

Рассмотрим, при каких значениях $x$ каждый множитель равен нулю:

• $x + 5 = 0$ при $x = -5$,

• $x - 6 = 0$ при $x = 6$,

• $x - 17 = 0$ при