Решите неравенство: (12/13)^x>=12^x

Рассмотрим неравенство:

1. Для удобства перепишем неравенство в более удобной форме:

Поделим обе части неравенства на $12^x$ (предполагаем, что $x \neq 0$, так как делить на ноль нельзя):

Упростим выражение:

2. Теперь анализируем выражение $\left(\frac{1}{13}\right)^x$:

   • Если $x > 0$, то $\left(\frac{1}{13}\right)^x$ всегда будет меньше 1, так как $\frac{1}{13} < 1$.

   • Если $x = 0$, то $\left(\frac{1}{13}\right)^x = 1$.

   • Если $x < 0$, то $\left(\frac{1}{13}\right)^x > 1$, так как степень отрицательного числа делает дробь больше 1.

3. Таким образом, для неравенства $\left(\frac{1}{13}\right)^x \geq 1$ выполняется только в случае $x = 0$.

Ответ: $x = 0$.