Решить систему неравенств x/5-2/3 <2/5-x/3 и 2/7+x/3>x/7-2/3

Для решения системы неравенств:

начнем с решения каждого неравенства по отдельности.

1. Первое неравенство:

Переносим $\frac{2}{3}$ на другую сторону:

Умножим обе стороны неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

Вычисляем правую часть:

Таким образом, первое неравенство имеет решение:

2. Второе неравенство:

Переносим $\frac{2}{3}$ на другую сторону:

Умножим обе стороны неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

Вычисляем правую часть:

Таким образом, второе неравенство имеет решение:

3. Объединение решений:

Теперь нужно найти пересечение решений двух неравенств:

Таким образом, пересечение решений — это интервал:

Ответ: решение системы неравенств — это интервал $\left[\frac{10}{3}, \frac{14}{3}\right]$.