Сколькими способами из 15 учеников можно выбрать трех для участия в праздничном концерте?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выбрать 3 учеников из 15 для участия в праздничном концерте. Поскольку порядок выбора не имеет значения (то есть, кто первым, кто вторым и кто третьим — неважно), то эта задача решается с помощью формулы для комбинаций.

Формула для количества сочетаний (комбинаций) из $n$ элементов по $k$ элементов выглядит так:

В нашем случае:

• $n = 15$ — общее количество учеников.

• $k = 3$ — количество учеников, которых нужно выбрать.

Подставляем значения в формулу:

Теперь считаем:

Ответ: существует 455 способов выбрать 3 учеников из 15 для участия в концерте.