Найти числовое значение следующего выражения: cos(5π/12). Только, пожалуйста, поподробнее.

Для того чтобы найти значение выражения $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$, сначала попробуем разложить угол $\frac{5\pi}{12}$ в более простые компоненты, для которых мы знаем значения косинусов.

Угол $\frac{5\pi}{12}$ можно представить как сумму двух углов:

Теперь используем формулу для косинуса суммы двух углов:

Здесь $A = \frac{\pi}{4}$ и $B = \frac{\pi}{6}$. Подставим известные значения косинусов и синусов для углов $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{6}$:

• $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

Теперь подставим эти значения в формулу:

Таким образом, числовое значение выражения $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ равно $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$