4x - 5y = 1 2x - 3y = 2 Алгебра, 7 класс, метод подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки нужно решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это выражение во второе уравнение.

Дано система:

1. $4x - 5y = 1$

2. $2x - 3y = 2$

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, из второго уравнения выразим $x$.

$2x - 3y = 2$

Переносим все, что не связано с $x$, в правую часть:

$2x = 3y + 2$

Теперь делим обе части на 2:

$x = \frac{3y + 2}{2}$

Шаг 2: Подставляем это выражение для $x$ в первое уравнение.

Вместо $x$ в уравнении $4x - 5y = 1$ подставляем $x = \frac{3y + 2}{2}$:

$4 \left( \frac{3y + 2}{2} \right) - 5y = 1$

Упростим:

$2(3y + 2) - 5y = 1$

Раскроем скобки:

$6y + 4 - 5y = 1$

Теперь соберем все $y$-термины на одной стороне:

$6y - 5y = 1 - 4$

$y = -3$

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли $y = -3$, подставляем это значение в выражение для $x$:

$x = \frac{3(-3) + 2}{2} = \frac{-9 + 2}{2} = \frac{-7}{2}$

Итак, $x = -\frac{7}{2}$.

Ответ: $x = -\frac{7}{2}$, $y = -3$.