Найдите все первообразные функции: \( f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1 \).

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$, необходимо найти неопределённый интеграл этой функции.

Применим правило интегрирования для каждого члена функции.

1. Интеграл от $x^3$:

2. Интеграл от $-3x^2$:

3. Интеграл от $x$:

4. Интеграл от $-1$:

Теперь соберём все результаты вместе:

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, все первообразные функции для $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$ имеют вид: