Решите уравнение: (2x+4)/(x²-x) - (x-4)/(x²+x) = 0

Чтобы решить уравнение $\frac{2x + 4}{x^2 - x} - \frac{x - 4}{x^2 + x} = 0$, сначала упростим его.

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей $\frac{2x + 4}{x^2 - x}$ и $\frac{x - 4}{x^2 + x}$ — это произведение $(x^2 - x)(x^2 + x)$.

Запишем уравнение с общим знаменателем:

Теперь у нас общий знаменатель, и можно объединить числители:

Шаг 2: Упростим числители.

Для начала раскроем скобки в числителях:

1. $(2x + 4)(x^2 + x) = 2x(x^2 + x) + 4(x^2 + x) = 2x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 4x = 2x^3 + 6x^2 + 4x$.

2. $(x - 4)(x^2 - x) = x(x^2 - x) - 4(x^2 - x) = x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x = x^3 - 5x^2 + 4x$.

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим числитель:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 3: Решаем уравнение.

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. То есть, нужно решить уравнение:

Вынесем $x^2$ за скобки: