Решите систему уравнений: 1/x - 1/y = 1/12 7x - y = 2

Для решения системы уравнений:

1. Начнем с того, что выразим $y$ из второго уравнения. Из уравнения $7x - y = 2$ получаем:

2. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

3. Теперь найдём общий знаменатель на левой части уравнения. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю:

Таким образом, уравнение принимает вид:

4. Теперь, умножим обе части уравнения на 12 и на $x(7x - 2)$, чтобы избавиться от дробей:

5. Раскроем скобки:

6. Переносим все на одну сторону:

7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $7x^2 - 74x + 24 = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

8. Находим корни уравнения по формуле:

Приблизительно $\sqrt{4804} \approx 69.33$, значит:

или

9. Теперь, подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

• Для $x \approx 10.23$, $y = 7(10.23) - 2 \approx 71.61 - 2 = 69.61$

• Для $x \approx 0.33$, $y = 7(0.33) - 2 \approx 2.31 - 2 = 0.31$

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

или