Упростите выражение: 5а(а + в + с) – 5в(а – в – с) – 5с(а + в – с).

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

$5a(a + b + c) - 5b(a - b - c) - 5c(a + b - c)$

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

   • Для первого слагаемого $5a(a + b + c)$:

   $$5a(a + b + c) = 5a^2 + 5ab + 5ac$$

   • Для второго слагаемого $-5b(a - b - c)$:

   $$-5b(a - b - c) = -5ab + 5b^2 + 5bc$$

   • Для третьего слагаемого $-5c(a + b - c)$:

   $$-5c(a + b - c) = -5ac - 5bc + 5c^2$$

2. Подставим полученные выражения в исходное:

3. Теперь упростим это выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

• $5a^2$ остаётся без изменений.

• $5ab - 5ab = 0$ (эти слагаемые взаимно уничтожаются).

• $5ac - 5ac = 0$ (эти слагаемые также взаимно уничтожаются).

• $5b^2$ остаётся без изменений.

• $5bc - 5bc = 0$ (эти слагаемые взаимно уничтожаются).

• $5c^2$ остаётся без изменений.

4. Получаем итоговое выражение:

Таким образом, упрощённое выражение: