Вычислить: log^2 корень из 7 49

Чтобы вычислить выражение $\log^2 (\sqrt{7})^{49}$, начнем с разборки его поэтапно.

1. Выражение $(\sqrt{7})^{49}$ можно упростить:

   $$(\sqrt{7})^{49} = (7^{1/2})^{49} = 7^{49/2}$$

   Таким образом, у нас получается $7^{49/2}$.

2. Теперь вычислим логарифм от полученного числа. Поскольку основание логарифма не указано, предположим, что это логарифм по основанию 10, то есть $\log_{10}$. Тогда нам нужно найти:

   $$\log (7^{49/2})$$

   Используем свойство логарифмов: $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$. Получаем:

   $$\log (7^{49/2}) = \frac{49}{2} \cdot \log(7)$$

3. Теперь возведем этот логарифм в квадрат, так как в выражении присутствует квадрат логарифма:

   $$\log^2 (7^{49/2}) = \left( \frac{49}{2} \cdot \log(7) \right)^2$$

   Это выражение можно записать как:

   $$\frac{49^2}{4} \cdot (\log(7))^2$$

Теперь, если подставить значение $\log(7) \approx 0.845$, то получим:

Таким образом, результат вычисления $\log^2 (\sqrt{7})^{49}$ примерно равен 428.68.