Упростить выражение: (y-4)(y+2)-(y-2)²

Чтобы упростить выражение $(y-4)(y+2)-(y-2)^2$, давайте поэтапно развернем и упростим каждую часть.

1. Раскрытие первого произведения $(y-4)(y+2)$:

   $$(y-4)(y+2) = y(y+2) - 4(y+2)$$

   Теперь раскрываем каждый множитель:

   $$y(y+2) = y^2 + 2y$$ $$-4(y+2) = -4y - 8$$

   Таким образом, первое произведение будет:

   $$(y-4)(y+2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8$$

2. Раскрытие второго квадрата $(y-2)^2$:

   $$(y-2)^2 = (y-2)(y-2) = y^2 - 2y - 2y + 4 = y^2 - 4y + 4$$

3. Подставляем обе части в исходное выражение:
   Теперь у нас есть:

   $$(y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4)$$

   Раскрываем скобки:

   $$y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4$$

4. Приводим подобные члены:

   $$(y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4)$$ $$0y^2 + 2y - 12$$

   Таким образом, упрощенное выражение:

   $$2y - 12$$

Ответ: $2y - 12$