Решите уравнение:2^2x-1+2^2x-2+2^2x-3=448

Решим уравнение $2^{2x-1} + 2^{2x-2} + 2^{2x-3} = 448$.

1. Для начала попробуем упростить выражение, сделав замену для каждого из степеней двойки.

2. Пусть $y = 2^{2x}$. Тогда:

   • $2^{2x-1} = \frac{y}{2}$

   • $2^{2x-2} = \frac{y}{4}$

   • $2^{2x-3} = \frac{y}{8}$

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

4. Для удобства приведем все дроби к общему знаменателю (8):

5. Теперь сложим дроби:

6. Умножим обе части уравнения на 8:

7. Разделим обе части на 7:

8. Напоминаем, что $y = 2^{2x}$. Получаем:

9. 512 можно представить как степень двойки: $512 = 2^9$. Таким образом:

10. Приравняв показатели степеней, получаем:

11. Разделим обе части на 2:

Ответ: $x = 4,5$.