найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4:3, второе к третьему как 9:5, а разность первого и третьего равна 2,1

Для решения задачи можно ввести обозначения для чисел и составить систему уравнений.

Обозначим три числа как $x$, $y$ и $z$.

Из условий задачи мы получаем три соотношения:

1. Первое число относится ко второму как 4:3, то есть:

2. Второе число относится к третьему как 9:5, то есть:

3. Разность первого и третьего числа равна 2,1, то есть:

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

Шаг 1: Подставим выражение для $x$ из первого уравнения в третье.

Из первого уравнения $x = \frac{4}{3} y$, подставим это в третье уравнение:

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ из второго уравнения.

Из второго уравнения $y = \frac{9}{5} z$, подставим это в полученное уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение.

Переносим все члены с $z$ на одну сторону:

Шаг 4: Решим уравнение для $z$.

Умножаем обе стороны на 5:

Шаг 5: Найдем $y$ и $x$.

Теперь, зная $z = 1,5$, подставим это значение в выражение для $y$:

И подставим $y = 2,7$ в выражение для $x$:

Ответ:

Три числа — 3,6, 2,7 и 1,5.