3x² + 7x - 6 = 0 как решать?

Чтобы решить квадратное уравнение $3x^2 + 7x - 6 = 0$, можно использовать различные методы, но одним из самых удобных является метод выделения дискриминанта (формула для решения квадратного уравнения).

Уравнение имеет вид:

где $a = 3$, $b = 7$, и $c = -6$.

1. Найдем дискриминант:

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   Подставляем значения коэффициентов:

   $$D = 7^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121.$$

2. Вычислим корни уравнения:

   Если дискриминант положительный ($D > 0$), то у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставляем значения:

   $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2(3)} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3},$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2(3)} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3.$$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 + 7x - 6 = 0$ — это $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -3$.