Один из корней уравнения 3x² + 5x + 2m = 0 равен -1. Найдите второй корень.

Дано уравнение $3x^2 + 5x + 2m = 0$, и известно, что один из его корней равен $-1$. Необходимо найти второй корень.

1. Используем тот факт, что у нас есть один корень $x_1 = -1$. Подставим его в исходное уравнение:

Вычислим это выражение:

2. Теперь, зная, что $m = 1$, подставим это значение в исходное уравнение:

3. Это квадратное уравнение имеет два корня. Один из них нам уже известен ($x_1 = -1$). Второй корень можно найти с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Для уравнения $3x^2 + 5x + 2 = 0$ коэффициенты $a = 3$, $b = 5$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулы:

Из первого уравнения $x_1 + x_2 = -\frac{5}{3}$, а $x_1 = -1$, подставим это значение:

Ответ: второй корень уравнения равен $-\frac{2}{3}$.