Система уравнений x-y=4 xy=12

Решим систему уравнений:

Шаг 1. Из уравнения (1) выразим $x$ через $y$:

Шаг 2. Подставим это выражение для $x$ в уравнение (2):

Раскроем скобки:

Шаг 3. Преобразуем это уравнение в квадратное:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

где $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$.

Подставим значения:

Шаг 5. Находим два возможных значения для $y$:

или

Шаг 6. Найдем соответствующие значения для $x$, подставив найденные значения $y$ в выражение $x = y + 4$:

• Если $y = 2$, то $x = 2 + 4 = 6$.

• Если $y = -6$, то $x = -6 + 4 = -2$.

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: