Найдите значение выражения: (1 2/5)² * (2/5)³ * (3/35 + 1/5)²

Давайте разберемся по шагам.

1. Первое выражение: $(1 \frac{2}{5})^2$

   $1 \frac{2}{5}$ — это смешанное число. Чтобы перевести его в неправильную дробь, нужно умножить 1 на 5 и прибавить 2. Получим:

   $$1 \frac{2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$

   Теперь возводим дробь в квадрат:

   $$\left( \frac{7}{5} \right)^2 = \frac{7^2}{5^2} = \frac{49}{25}$$

2. Второе выражение: $\left( \frac{2}{5} \right)^3$

   Возводим дробь в куб:

   $$\left( \frac{2}{5} \right)^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}$$

3. Третье выражение: $\left( \frac{3}{35} + \frac{1}{5} \right)^2$

   Сначала найдем сумму дробей. Приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатель для $\frac{3}{35}$ и $\frac{1}{5}$ будет 35. Приводим $\frac{1}{5}$ к знаменателю 35:

   $$\frac{1}{5} = \frac{7}{35}$$

   Теперь складываем дроби:

   $$\frac{3}{35} + \frac{7}{35} = \frac{10}{35}$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{10}{35} = \frac{2}{7}$$

   Теперь возводим в квадрат:

   $$\left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49}$$

4. Теперь собираем все вместе:
   Мы нашли три части выражения:

   $$\frac{49}{25}, \quad \frac{8}{125}, \quad \frac{4}{49}$$

   Перемножаем все три дроби:

   $$\frac{49}{25} \times \frac{8}{125} \times \frac{4}{49}$$

   Сначала сокращаем $49$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{49}{49} = 1$$

   Получаем:

   $$\frac{1}{25} \times \frac{8}{125} \times 4$$

   Перемножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{1 \times 8 \times 4}{25 \times 125} = \frac{32}{3125}$$

Ответ: $\frac{32}{3125}$.