64^log 8 корень 3 найти значение выражения

Для того чтобы вычислить значение выражения $64^{\log_8 \sqrt{3}}$, давайте разберемся с ним пошагово.

1. Преобразование оснований. Начнем с того, что $64 = 8^2$. Это позволит нам упростить выражение:

   $$64^{\log_8 \sqrt{3}} = (8^2)^{\log_8 \sqrt{3}}.$$

2. Применение свойства степени. По свойству степеней, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, можно переписать выражение как:

   $$8^{2 \cdot \log_8 \sqrt{3}}.$$

3. Упрощение логарифма. Следующее, что нам нужно заметить, это то, что $8^{\log_8 x} = x$ для любого $x$. Таким образом, выражение можно упростить дальше:

   $$8^{2 \cdot \log_8 \sqrt{3}} = \sqrt{3}^2.$$

4. Вычисление квадрата. Теперь осталось просто вычислить квадрат $\sqrt{3}$:

   $$\sqrt{3}^2 = 3.$$

Ответ: значение выражения равно 3.