При каких значениях А система уравнений х2+у2=9; х-у=а имеет одно решение

Для того чтобы система уравнений $x^2 + y^2 = 9$ и $x - y = a$ имела одно решение, необходимо рассмотреть условия, при которых система будет иметь решение.

1. Первое уравнение $x^2 + y^2 = 9$ описывает круг с центром в начале координат и радиусом 3.

2. Второе уравнение $x - y = a$ представляет прямую, наклоненную под углом 45° к осям, с угловым коэффициентом 1 и смещением по оси $y$ на $a$.

Теперь давайте проанализируем, когда эта прямая будет касаться круга. Касание происходит, когда прямая и круг имеют ровно одну точку пересечения. Для того чтобы найти соответствующее значение $a$, подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

Из уравнения $x - y = a$ выразим $x$:

Подставим это в уравнение круга $x^2 + y^2 = 9$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$:

Для того чтобы у этого уравнения было одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения $Ay^2 + By + C = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $A = 2$, $B = 2a$, $C = a^2 - 9$. Подставляем в формулу для дискриминанта:

Упростим:

Для одного решения $D = 0$:

Решим это уравнение:

Таким образом, система уравнений будет иметь одно решение, если $a = \pm 3\sqrt{2}$.