1) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 7. 2) На отрезке АВ=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

1. Для того чтобы найти площадь квадрата, если его диагональ равна 7, воспользуемся формулой связи между стороной квадрата и его диагональю. Диагональ квадрата $d$ и его сторона $a$ связаны через теорему Пифагора. Из теоремы Пифагора для квадрата:

Или, если выразить сторону квадрата через диагональ:

Подставим $d = 7$:

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу площади квадрата $S = a^2$:

Ответ: площадь квадрата равна 24.5 квадратных единиц.

2. Рассмотрим отрезок $AB = 24$, который касается окружности радиусом 10 в точке $B$, а окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$. Мы должны найти длину отрезка $AD$.

Так как окружность касается отрезка $AB$ в точке $B$, это означает, что точка касания является точкой, в которой касательная к окружности перпендикулярна радиусу. Таким образом, отрезок $OB$ является радиусом окружности и имеет длину 10.

Из треугольника $AOB$, где $AB = 24$, $OB = 10$ и $AO$ — гипотенуза, используя теорему Пифагора, можем найти $AO$:

Теперь, чтобы найти $AD$, мы должны учесть, что точка $D$ находится на отрезке $AO$, и отрезок $OD$ равен радиусу окружности, то есть 10. Следовательно, длина отрезка $AD$ будет:

Ответ: длина отрезка $AD$ равна примерно 11.82 единиц.