Найдите f ' (x) , если а)f(x)=2x-3/x+1б)7 cемь корней из x^3в)f(x)= log5^xг) корень из 4x-2

Для того чтобы найти производную $f'(x)$ для каждой из данных функций, необходимо применить основные правила дифференцирования.

а) $f(x) = \frac{2x - 3}{x + 1}$

Для дифференцирования дроби, где числитель и знаменатель зависят от $x$, используем правило дифференцирования частного:

где $u(x) = 2x - 3$, $v(x) = x + 1$.

1. $u'(x) = 2$

2. $v'(x) = 1$

Подставляем в формулу:

Ответ: $f'(x) = \frac{5}{(x + 1)^2}$

б) $f(x) = x^3$

Здесь мы применяем стандартное правило дифференцирования для степени:

Ответ: $f'(x) = 3x^2$

в) $f(x) = \log_5(x)$

Для логарифма с основанием $a$, производная имеет вид:

где $a = 5$. Подставляем:

Ответ: $f'(x) = \frac{1}{x \ln(5)}$

г) $f(x) = \sqrt{4x - 2}$

Для функции вида $f(x) = \sqrt{g(x)}$, производная будет:

В данном случае $g(x) = 4x - 2$, тогда $g'(x) = 4$. Подставляем:

Ответ: $f'(x) = \frac{2}{\sqrt{4x - 2}}$