Arccos√2\2-arcsin√3\2

Чтобы вычислить выражение $\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, давайте разберем его по частям.

1. $\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$:

   Вспоминаем, что $\arccos(x)$ — это угол, косинус которого равен $x$. Таким образом, нам нужно найти угол $\theta$, для которого $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Косинус угла $\frac{\pi}{4}$ (или 45 градусов) равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно:

   $$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$$

2. $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$:

   Теперь рассматривем $\arcsin(x)$, что означает нахождение угла, синус которого равен $x$. Нужно найти угол $\alpha$, для которого $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Синус угла $\frac{\pi}{3}$ (или 60 градусов) равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно:

   $$\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$$

3. Вычитаем эти значения:

   Теперь подставляем найденные значения в исходное выражение:

   $$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3}$$

   Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Преобразуем дроби:

   $$\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{12}$$

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{3\pi}{12} - \frac{4\pi}{12} = \frac{-\pi}{12}$$

Таким образом, результат вычисления: