Решите систему линейных уравнений: 2x + 3y = 5; 3x − y = −9.

Чтобы решить систему линейных уравнений:

1. $2x + 3y = 5$

2. $3x - y = -9$

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод подстановки.

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $y$ через $x$.

Из уравнения $3x - y = -9$ выразим $y$:

Шаг 2: Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение.

Теперь подставим $y = 3x + 9$ в первое уравнение $2x + 3y = 5$:

Раскроем скобки:

Объединим подобные слагаемые:

Шаг 3: Найдем $x$.

Вычтем 27 из обеих частей уравнения:

Теперь разделим обе части на 11:

Шаг 4: Подставим значение $x = -2$ в выражение для $y$.

Теперь, зная $x = -2$, подставим это значение в выражение для $y = 3x + 9$:

Ответ:

Решением системы является $x = -2$ и $y = 3$.