Решите уравнение (х^ 2-9)^2+(х^2+х-6)^2=0

Для решения уравнения $(x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0$, рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Поскольку выражение состоит из суммы квадратов двух выражений, то сумма этих квадратов будет равна нулю только в случае, если каждое из этих выражений равно нулю. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, и единственный способ, чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, — это если оба эти квадрата равны нулю.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

1. $(x^2 - 9)^2 = 0$

2. $(x^2 + x - 6)^2 = 0$

Решим каждое из этих уравнений.

1. $(x^2 - 9)^2 = 0$

Для того чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:

Решим это уравнение:

2. $(x^2 + x - 6)^2 = 0$

Аналогично, для того чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:

Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас два корня:

Таким образом, получаем два корня:

Совмещение решений

Из первого уравнения мы нашли $x = 3$ или $x = -3$. Из второго уравнения мы нашли $x = 2$ или $x = -3$. Совместив оба решения, видим, что общим решением для обоих уравнений является $x = -3$.

Ответ

Единственное решение уравнения $(x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0$ — это $x = -3$.