Решите уравнение: б) 10 / |2x - 3| = x - 1

Чтобы решить уравнение $\frac{10}{|2x - 3|} = x - 1$, нужно рассматривать два случая, так как выражение содержит абсолютную величину.

1. Случай 1: $2x - 3 \geq 0$, то есть $x \geq \frac{3}{2}$

   В этом случае $|2x - 3| = 2x - 3$, и уравнение принимает вид:

   $$\frac{10}{2x - 3} = x - 1.$$

   Умножим обе стороны уравнения на $2x - 3$, чтобы избавиться от знаменателя (при этом предполагаем, что $2x - 3 \neq 0$):

   $$10 = (x - 1)(2x - 3).$$

   Раскроем скобки:

   $$10 = (x - 1)(2x - 3) = 2x^2 - 3x - 2x + 3 = 2x^2 - 5x + 3.$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$2x^2 - 5x + 3 - 10 = 0,$$ $$2x^2 - 5x - 7 = 0.$$

   Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81.$$

   Тогда корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 9}{4}.$$

   Это дает два корня:

   $$x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5,$$ $$x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1.$$

   Поскольку для этого случая $x \geq \frac{3}{2}$, корень $x_2 = -1$ не подходит, а $x_1 = 3.5$ удовлетворяет условию.

2. Случай 2: $2x - 3 < 0$, то есть $x < \frac{3}{2}$

   В этом случае $|2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3$, и уравнение принимает вид:

   $$\frac{10}{-2x + 3} = x - 1.$$

   Умножим обе стороны на $-2x + 3$, предполагая, что $-2x + 3 \neq 0$ (то есть $x \neq \frac{3}{2}$):

   $$10 = (x - 1)(-2x + 3).$$

   Раскроем скобки:

   $$10 = (x - 1)(-2x + 3) = -2x^2 + 3x + 2x - 3 = -2x^2 + 5x - 3.$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$-2x^2 + 5x - 3 - 10 = 0,$$ $$-2x^2 + 5x - 13 = 0.$$