Найдите корень уравнения (1/2)^x-6=8^x

Для того чтобы найти корень уравнения $\left( \frac{1}{2} \right)^x - 6 = 8^x$, давайте сначала попробуем преобразовать его.

1. Перепишем оба числа с основанием 2. Заметим, что $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, а $8 = 2^3$. Таким образом, уравнение можно переписать как:

2. Используем свойства степеней: $\left( a^m \right)^n = a^{m \cdot n}$. Применим это к обеим частям уравнения:

3. Теперь нужно решить это уравнение. Переходя к более простому виду, мы получаем:

4. Решить это уравнение аналитически довольно сложно, но можно попробовать подставить различные значения $x$, чтобы найти решение.

Попробуем подставить несколько значений:

• Подставим $x = 0$:

• Подставим $x = 1$:

• Подставим $x = -1$:

• Подставим $x = -2$:

Проблема с точным решением такого уравнения состоит в том, что оно не имеет простого решения в виде целых чисел. Для нахождения точного значения $x$ может потребоваться числовое решение или использование графического метода.