Вопрос задан 25.07.2025 в 11:30. Предмет Математика. Спрашивает Кондратюк Илья.

Разложите на множители многочленв)7а-7в+an-вnг)ax+ay-x-y

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Колобаев Давид.

  1. Для многочлена 7a7b+anbn7a - 7b + a^n - b^n:

Обратим внимание, что можно вынести общий множитель 77 из первых двух слагаемых:

7a7b+anbn=7(ab)+anbn7a - 7b + a^n - b^n = 7(a - b) + a^n - b^n

Теперь рассмотрим разность степеней anbna^n - b^n. Это выражение можно разложить с помощью формулы разности степеней:

anbn=(ab)(an1+an2b++bn1)a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1})

Тогда получаем:

7(ab)+anbn=7(ab)+(ab)(an1+an2b++bn1)7(a - b) + a^n - b^n = 7(a - b) + (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1})

Вынесем (ab)(a - b) как общий множитель:

7(ab)+(ab)(an1+an2b++bn1)=(ab)(7+an1+an2b++bn1)7(a - b) + (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1}) = (a - b)(7 + a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1})

Таким образом, разложенный вид многочлена:

(ab)(7+an1+an2b++bn1)(a - b)(7 + a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1})
  1. Для многочлена ax+ayxyax + ay - x - y:

Здесь можно выделить общий множитель xx и yy в первых двух и последних двух слагаемых:

ax+ayxy=a(x+y)(x+y)ax + ay - x - y = a(x + y) - (x + y)

Теперь можно вынести (x+y)(x + y) как общий множитель:

a(x+y)(x+y)=(x+y)(a1)a(x + y) - (x + y) = (x + y)(a - 1)

Таким образом, разложенный вид многочлена:

(x+y)(a1)(x + y)(a - 1)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос